본 문제는 수리과학논술 시험유형에 맞게 출제한 모의 예상 문제 입니다.
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Ⅰ. 다음의 제시문을 읽고 물음에 답하시오.
[가] 세상에는 아무도 피할 수 없는 힘이 있다. 이 힘은 아침에 힘겹게 눈꺼풀을 위로 올리 고 일어나서부터 녹초가 된 몸을 이끌고 잠자리에 들기까지 항상 우리와 함께 한다. 이것은 우리가 태어나기 전부터 죽을 때 까지 우리 몸에 작용하는 힘이다. 이처럼 평생 동안 우리의 일상적인 삶에 영향을 주는 힘이 바로 중력이다.
비록 중력의 의미를 설명하기는 어렵지만 일상생활에서의 경험을 바탕으로 중력의 존재 와 그 영향을 이해할 수 있다. 예를 들어 가만히 앉아서도 우리는 중력을 느낄 수 있다. 우리가 앉아 있을 수 있는 것은 몸이 의자를 누르는 힘만큼-의자가 몸무게를 지탱할 만큼 튼튼하다면-의자가 우리 몸을 위로 받치기 때문이다. 그렇지 않다면 모두 의자에서 털썩 바닥으로 주저앉을 것이다. 이처럼 매순간 우리는 중력을 체험할 수 있다. 의자가 부러지면 우리 몸은 바닥으로 떨어진다. 물론 그런 후에는 중력이 끌어당기는 힘만큼 마루 바닥이 우리 몸을 받쳐 줄 것이다. 만일 이러한 두 힘이 균형이 깨어지면 알짜 힘으로 인해 가속력이 생길 것이다.
새, 풍선 그리고 비행기와 같은 물체는 위로 날아가거나 오랫동안 공중에서 떠 있을 수 있다. 우리도 비행기나 자동차를 타고 중력을 잘 조절하면 추락하지 않고 목적지까지 날아서 갈 수 있다. 이러한 도구가 없다면 우리 몸은 위로 올라가는 즉시 추락할 것이다. 만일 성능이 좋은 낙하산이 있으면 낙하하는 힘을 감소시키면서 안전하게 지면에 착륙할 수 있다. 중력을 차단하는 장치가 없으면 지구상의 모든 물체는 중력으로 인해 영구히 지구에 밀착될 수밖에 없다.
중력은 아래로 끌어당기는 힘이며, 사방에서 지구 중심을 향해 작용하며, 물리적으로 연결되어 있지 않은 지상 모든 물체에 영향을 준다. 중력의 크기는 용수철 저울로 측정할 수 있다. 중력의 정체를 눈으로 확인 할 길은 없지만 중력의 영향을 받으며 생활하는 우리는 중력이 힘의 일종이라는 사실을 익히 알고 있다.
[나] 식물의 생장에는 물이 필요하다. 동물과 달리 식물은 잎에서 광합성을 통해 생장에 필요한 양분을 만들어 내는데, 물은 바로 그 원료가 된다. 식물은 땅속의 물을 여러 가지방법들을 통하여 흡수하게 된다. 이들 방법들 중 하나에만 영향을 받는 것이 아니다.
뿌리털에서의 물의 흡수과정을 보면 다음과 같다. 뿌리털을 둘러싼 세포막을 경계로 안쪽은 땅에 비해 여러 가지 유기물과 무기물들이 더 많이 섞여 있어서 뿌리 바깥보다 용액의 농도가 높다. 다시 말해 뿌리털 안은 농도가 높은 반면, 흙 속에 포함되어 있는 물은 농도가 낮기 때문에 농도의 균형을 맞추기 위해 흙 속에 있는 물분자는 뿌리털의 세포막을 거쳐 물 분자가 상대적으로 적은 뿌리 내부로 들어온다.
뿌리에서 흡수한 물은 식물의 가는 관에 도달하여 올라가게 된다. 식물체 안에는 뿌리에서 줄기를 거쳐 잎까지 연결된 물관이 있다. 물관은 말 그대로 물이 지나가는 통로 인데, 지름이 약 75μm로 너무 가늘어 눈으로 볼 수 없다. 이러한 가는 관의 벽이 물분자와 결합하려는 힘이 물 분자끼리 결합하는 힘보다 더 크기 때문에 물을 끌어 올리는 힘이 생긴다.
식물의 잎에는 기공이라는 작은 구멍이 있다. 이 기공을 통해 공기가 들어오고 나가 고 잎 속의 물을 공기 중으로 수증기 형태로 날려 보내기도 한다. 이와 같이 식물체내의 수분이 잎의 기공을 통하여 수증기 상태로 증발하게 된다. 기공의 크기는 식물의 종류에 따라 다른데 일반적으로 길이가 16μm, 폭이 8μm 정도 밖에 되지 않는다. 예를 들어 1cm2인 잎에는 약 5만개나 되는 기공이 있으며, 이들 대부분은 잎의 뒤쪽에 있다. 이러한 물의 증발은 물을 식물체 밖으로 내보냄으로써 뿌리에서 흡수된 물이 줄기를 거쳐 잎까지 올라가는 힘이 된다.
[다] 심장은 혈액을 순환시키는 펌프 역할을 하는 기관이다. 심장은 거미나 환형동물에서 처럼 곧은 관(管)일 수도 있고, 연체동물에서처럼 1개 이상의 심방과 1개의 심실을 가진 약간 더 정교한 구조일 수도 있다. 물고기의 심장은 접혀진 관으로서, 3~4개의 확장된 부위가 있으며 이것이 포유류의 심장에 있는 심실이나 심방에 해당한다. 폐를 가진 동물 즉 양서류·파충류·조류·포유동물의 심장은 혈액을 폐와 전신으로 순환시키는 펌프가 하나에서 둘로 진화하는 여러 단계를 보여준다.
사람과 다른 포유동물, 그리고 조류의 심장은 혈액을 2개의 심방으로 받아들여 2개의 심실에서 혈액을 퍼내도록 4개의 방으로 된 이중 펌프이다. 산소가 적고 이산화탄소가 많아진 혈액은 2개의 커다란 정맥인 대정맥과 관상정맥이 모이는 관상정맥동에 의해 우심방으로 운반되어 우심실로 흘러들어간다. 산소를 공급하고 이산화탄소를 제거하기 위해 혈액은 우심실에서 폐동맥을 통해 폐로 운반된다. 폐에서 산소가 풍부해진 혈액은 폐정맥을 통해 좌심방으로 운반된 뒤 좌심실로 가서 산소와 영양분을 운반하기 위해 대동맥을 통해서 신체 조직에 공급된다.
[논제1] 갈릴레오는 기울어진 피사의 사탑에서 실시한 낙하 실험을 통해 질량이 다른 두 물체 가 거의 동시에 땅에 떨어진다는 사실을 발견했다. 이때 실험한 물체들은 둥글고 표면적이 적은 물체들이었다. 하지만 망치와 깃털을 갈릴레오와 같은 상황에서 실험을 하였다면 동시에 땅에 떨어지지 않는다. 그 이유를 힘의 관점에서 설명하시오.
[논제2] 자유낙하 하는 물체의 속도는 급격히 증가한다. 즉 등가속도 운동으로 낙하하게 된다. 이러한 상황에서 물체의 초기속도, 시간, 가속도를 이용하여 낙하거리는 어떻게 표현 되는지 설명하시오.
[논제3] 제시문 [가][나][다]를 이용하여 식물에서의 물의 공급과 심장에서의 혈액의 공급 사이의 공통점과 차이점을 논술하시오.
Ⅱ. 다음의 제시문을 읽고 물음에 답하시오.
[가] 변수 x가 지수로 사용되는 함수를 지수함수(指數函數, exponential function)라 한다. 독립변수가 지수의 역할로 작용하는 함수라고 할 수 있다. 지수함수는 밑수 값이 2 이상만 되어도 종속변수 값은 급격히 증가한다. 지수 자체가 변수이므로 일정기간 동안에 변화의 흐름을 분석하는 동적분석(動的分析, Dynamic Analysis)기법에 주로 쓰인다. 시간이 경과함에 따라 변화율을 분석할 때 지수함수는 매우 유용 하다. 이자율, 성장률, 할인율, 미래가치, 탄력성 등은 지수적인 성격을 띠고 있다. 따라서 지수함수에서는 시간을 독립변수로 삼는 경우가 많다. 독립변수로 대신에 시간을 뜻하는 t로 사용하는 까닭이 여기에 있다. 단순한 지수함수는 보통 y=f(x)=bt 로 나타내지만 일반형식은 다음과 같이 표현 된다.
y=abct
지수함수는 독립변수의 밑수 값에 따라 매우 민감하게 변한다. 실제로 밑수가 2와 3일 경우를 비교하면 그 차이를 쉽게 발견할 수 있다. t=1,2,3,4일 때 y=2t 와 y=3t 의 값은 각각 2, 4, 8, 16과 3, 9, 27, 81로 변한다.
그러므로 지수함수에서 밑수 b를 표준화할 필요가 있다. 이것을 일반화한다고도 한다. 또는 표준화한다고도 할 수 있다. 여기서 표준화한다는 뜻은 바람직한 밑수를 선택한다는 뜻으로 e를 사용한다. 이러한 e를 자연지수라 하며 이를 밑수로 하는 지수함수를 자연지수함수라 한다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.
y=et
지수함수는 많은 부분에 활용되고 있는데 특히 지속적인 성장과 쇠퇴의 문제를 표현하 기 위한 수학적 모델에 활용되고 있다. 이 중에서 생물분야에서도 활용되고 있다. 예를 들어 어떤 개체가 그 크기에 비례하는 비율로 성장과 쇠퇴를 하고 있다면 이를 임의의 시간에 대한 함수로 설명이 가능하다.
[나] 종종 수많은 세균이 좁은 공간에 존재하는데, 예를 들어 영양분이 풍부한 1g의 정원 흙에는 수십억의 세균이, 침 1방울에는 수백만의 세균이 살고 있다. 생물권에서 세균의 역할은 크다. 세균이 없는 토양에서는 식물이 자라지 못하고, 궁극적으로는 영양분을 식물에 의존하는 동물도 살 수가 없다. 일부 세균은 질병을 일으키지만 대부분은 무해하며, 사람에게 유익한 종류도 많이 있다.
세균은 단세포성 생물로 보통 세균의 크기는 몇 ㎛(마이크로미터：1㎛=10－6m)이다. 기 본적으로 구형(구균), 막대 모양(간균), 나선형(나선균) 등의 3가지 세포 모양이 있다. 적당한 조건이 주어지면 세균은 급속도로 증가하여 배지에서 육안으로 보일 정도의 콜로니를 형성한다. 콜로니들은 종류에 따라 독특한 색과 형태를 지니며, 경우에 따라서는 동일한 종 내에서도 변종이나 균주에 따라 달리 나타난다.
세균의 생활사에서도 다른 생물과 마찬가지로 성장과 생식을 한다. 이 가운데 세균에 서만 볼 수 있는 독특한 것도 있다. 미생물학적인 의미에서의 성장은 개체수의 증가만을 의미하며 개체 자체의 부피가 커짐을 뜻하지 않는다. 세균은 특징적으로 이분법이라는 무성생식을 한다. 세균이 좋은 환경 즉 영양분이 있으면 대사 작용이 활발하여 부피생장을 한다. 성장이 어떤 점에 이르면 마침내 세포를 2개로 나누어 새로운 두 딸세포를 만들어낸다. 개체수가 2배로 증가하는 데 걸리는 시간을 세대기간이라고 한다. 세대기간은 종류와 환경에 따라 매우 달라서 대장균은 약 15분 정도, 결핵균은 16시간까지 걸리는 경우도 있다.
[다] 바이러스란 살아 있는 동물·식물·미생물 세포에서만 증식할 수 있는, 크기가 작고 성 분이 간단한 감염성 병원체를 말한다. 바이러스는 지름이 20~250nm 정도로 매우 작다. 바이러스는 단백질 캡시드로 둘러싸여 있는 단일 또는 이중나선의 핵산 중심부로 구성되어 있다. 어떤 바이러스는 지방과 단백질로 이루어진 외피(外皮)로 싸여 있다. 바이러스의 유전자 집합체인 게놈(genome)을 운반하는 핵산 중심부는 DNA나 RNA로 구성된다. 핵산을 보호하는 캡시드는 바이러스로 하여금 적당한 숙주세포로 들어가게 해주는 분자들도 가지고 있다. 바이러스는 막대 모양이나 구형인 것도 있고, 다면체로 된 '머리'와 원통형의 '꼬리'로 구성된 복잡한 구조를 갖는 것도 있다.
바이러스는 살아 있는 세포의 외부에서는 휴면입자로 존재하나 적당한 숙주세포 안으로 들어가면 새로운 바이러스를 생산하기 위해 숙주세포의 대사활동을 파괴할 수 있는 활성(活性)을 갖게 된다. 바이러스의 증식은 핵산 또는 단백질이 숙주에 들어가면서 시작된다.
[논제1] 세균을 배양하는 실험실에서 임의의 시간이 흐른 후 확인해 보았더니 개체 수가 처음보다 2배로 늘어났다는 것을 알게 되었다. 배양에 따른 증가는 개체수의 크기에 비례한다고 가정한다면 특정시간후의 개체수를 알 수 있는 방법을 수학적으로 논술하시오.
[논제2] 홍역, 조류인플루엔자, SARS, 에이즈 등 최근 몇 년 동안에도 바이러스가 일으키는 감염증은 세상을 떠들썩하게 만들었다. 이러한 바이러스는 주위 사람들에게 기하급수적으로 증가하게 된다. 이러한 바이러스의 최종 감염환자수가 최초 감염된 사람의 수 와 감염된 사람 한명 당 감염시키는 사람의 수 중 에서 어떠한 것에 영향을 더 많이 받는지 수리적으로 논술하시오.
[논제3] 세균과 바이러스를 혼동하는 사람들이 많다. 제시문[나][다]를 이용하여 이들의 공 통점과 차이점을 논술하시오.
Ⅲ. 다음의 제시문을 읽고 물음에 답하시오.
[가] 지난 30년간 온실가스 배출량이 70% 늘었으며 이산화탄소 배출량은 80% 늘었다는 분석이 제기됐다. 이에 따른 지구 온난화 현상도 앞으로 수백~수천 년간 지속돼 생태계와 세계 경제에 미치는 영향이 심각할 것이라는 전망도 나왔다.
기상청은 17일 스페인 발렌시아에서 열리는 '기후변화에 관한 정부 간 패널(IPCC)' 제25차 총회에서 "향후 수백 년간 온실가스 증가로 인한 지구 온난화 현상이 지속될 것"이라며 "해수면 상승 등 기후변화의 부정적인 영향을 줄이는 노력과 온실가스를 감축하기 위한 노력이 병행돼야 한다."는 내용의 'IPCC 제4차 종합보고서'를 승인ㆍ채택했다고 밝혔다. 이 보고서에 따르면 1970~2004년 기간 동안 전 지구의 온실가스 배출량은 산업 활동이 시작되기 이전보다 70% 증가했으며 이산화탄소의 배출량은 80% 늘어난 것으로 나타났다. 1906~2005년 사이 100년 기간 동안 전 지구 평균 온도는 0.74도(℃) 상승했으며 북극 해빙의 범위는 1978년 이후 2.7% 녹아 없어진 것으로 조사됐다. 또 2100년 이면 현 시점보다 지구 기온이 최대 6.4도 높아지며 해수면 역시 최고 59㎝ 높아질 것으로 전망됐다. 특히 지난 기간 배출된 온실가스의 영향으로 지구온난화는 앞으로 수백 년동안 계속될 것이며 이에 따라 장기적으로 해수면이 최고 7미터 이상 높아지리라는 관측도 제기됐다. IPCC는 "기후변화에 대한 적응 노력과 온실가스 감축을 통한 지구온난화 완화 노력 중 어느 하나만으로는 중대한 기후변화 영향을 피할 수 없으며 상호 보완할 때 기후 변화 위험을 상당히 줄일 수 있을 것"으로 내다봤다.
[나] 광합성은 식물 및 조류의 엽록체에서 일어나는 반응이며, 태양 에너지를 에너지원으로 CO2와 H2O를 재료로 하여 포도당(C6H12O6)을 생산하고, 그 부산물로 O2를 얻는 과정이다. 광합성 반응식은 일반적으로 다음과 같이 나타낸다.
6CO2 +12H2O + 빛에너지 → C6H12O6 + 6O2+6H2O
광합성에 영향을 주는 요인에는 여러 가지가 있다. 먼저 빛이 있다. 빛은 광합성 작용의 에너지원이 되므로 광합성에는 빛이 필요하며, 빛의 세기가 강해질수록 광합성량도 증가한다. 그러나 빛의 세기가 어느 한계에 이르면 광합성량은 최대가 되며, 그 이상으로 빛의 세기가 증가하더라도 광합성량은 더 이상 증가하지 않는다.
다음으로 온도가 있다. 광합성은 생물체에서 일어나는 물질 대사 과정이므로 효소에 의해 진행된다. 효소의 활성은 온도의 영향을 받으므로 광합성 속도도 온도의 영향을 받는다. 빛의 세기가 약할 때에는 온도가 광합성 속도에 거의 영향을 미치지 않지만, 빛의 세기가 강할 때에는 광합성 속도가 온도의 영향을 크게 받는다. 보통 5~35℃범위에서는 온도가 10℃상승할 때마다 광합성 속도는 약 2배씩 증가한다. 그러다가 35℃정도에서 광합성 속도가 최대가 되며, 온도가 그 이상으로 높아질 경우 광합성 속도는 급격히 감소한다.
마지막으로 빛의 세기와 온도 이외에 이산화탄소(CO2)의 농도도 광합성 속도에 영향을 미친다. 온도와 빛의 세기를 일정하게 하고 CO2의 농도를 변화시키면 빛의 세기가 약할 때에는 대기 중의 CO2농도인 0.03%정도에서 광합성 속도가 더 이상 증가하지 않지만, 빛의 세기가 강할 때에는 CO2농도에 비례해서 광합성 속도가 더욱 커진다. 그러나 이 경우에도 0.1%에 도달하면 CO2농도가 높아져도 광합성 속도는 더 이상 증가하지 않는다.
이와 같이 빛의 세기와 온도, CO2농도 등은 광합성에 복합적으로 영향을 주고, 이들 요인들이 모두 최적의 상태일 때 광합성은 최대로 일어나게 된다.
[다] 우리의 생활 주변에는 산소 없이 유기물을 분해하여 얻은 에너지로 살아가는 미생물이 많다. 이러한 미생물에 의한 무기호흡 중 유용한 물질이 생성되는 경우를 발효라고 한다. 발효(Fermentation)란 산소가 없는 상태에서 수소원자를 이용하여 유기분자와 결합 하는 과정이다. 세균이나 효모 같은 단세포생물의 특징인 무기호흡(Anaerobic respiration)의 한 예라고 할 수 있다. 이들 발효는 좀더 자세히 분석하면 포도당에서 해당 과정을 거쳐 생성된 피루브산을 임의의 화합물로 변화시키는 과정 속에 발생하는 생화학적 방법이라고 할 수 있다. 대표적으로 효모에서 에틸알코올(Ethyl Alcohol)를 생성하는 과정이라고 할 수 있다. 이는 아래 그림에 나타내었다.
[라] 순환계가 세포에 산소를 공급할 수 있는 능력 이상으로 근육이 에너지를 방출한다면 산소가 부족할 것이다. 고등동물의 세포는 산소가 부족하면 일반적으로 그 기능이 멈춰버린다. 그러나 산소가 없을 때도 포도당으로부터 약간의 에너지를 얻는 긴급 상황에 대한 대사경로가 존재한다. 즉, 피루브산에서 발효의 과정을 거쳐 락트산(Lactic Acid)이 생성된다. 이러한 락트산을 다른 용어로 젖산 혹은 유산이라고 한다. 이러한 락트산은 독성이 있어 만약에 근육에 락트산이 계속 쌓이면 근육이 멈추게 된다.
[논제1] 생물체의 에너지를 생성하는 과정 중에서 대표적인 것이 포도당의 해당과정이고 이 과정의 결과물인 피루브산을 TCA회로를 통해 에너지에 필요한 여러 가지 분자들을 생성하는 단계이다. 이러한 해당과정을 식으로 표현해 보시오. 참고로 포도당은 C6H12O6 , 피루브산은 C3H4O3 이다.
[논제2] 웨이트 트레이닝을 하다보면 뛰지 않았는데도 숨을 거칠게 쉬는 것을 볼 수 있다. 그 이유를 설명하고 숨을 거칠게 쉬지 않으면 어떠한 일이 발생하는지 말하시오.
[논제3] 발효의 대표적인 것이 에틸알코올을 생성하는 알코올 발효와 젖산 발효를 들 수 있다. 이들의 공통점과 차이점을 논술하시오.
[논제4] 제시문[가]의 해결책으로 바이오에너지를 들 수 있다. 바이오에너지는 화석연료인 석유를 대체하기 위해 에틸알코올을 이용하는 것을 말한다. 이를 만드는 과정을 설명하고 이의 장점과 문제점에 대하여 자신의 의견을 논술하시오.
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